Özet
Bu makalede kompozit malzemelerin mekanik davranışlarını incelemek için uygulanan sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi anlatılmaktadır. Bu çalışmada termoset prepregden oluşturulan, elyafların tek yönlü, [0], ve çapraz olarak, [0/90]s takviye edildiği bir kompozit sistemi ele alınmaktadır.
3-Boyutlu Temsili Hacimsel Elemanlar (THE),
kompozit malzemenin hacimsel fiber oranına göre ticari bir sonlu elemanlar programı ile oluşturulmaktadır. Bu modeller kompozit malzemelerin elastik özelliklerini yüksek doğruluk ile hesaplayabilmektedir.
Ayrıca, elyaf ve matris içerisindeki gerilme dağılımları bu modeller içerisinde incelenebilmekte ve ilerleyici hasarın nerede ve nasıl oluşacağı konusunda bir fikir verebilmektedir.
1.Giriş
Sonlu Elemanlar Yöntemi malzemelerin mekanik davranışı hakkında öngörüler sağlaması açısından yaygın olarak kullanılan bir sayısal yöntemdir. İncelenen malzemelerin mekanik davranışı hakkında fikir verdiği için deney maliyetlerini azaltmaktadır ve bu sebepten dolayı oldukça değerli bir yöntemdir.
Sonlu Elemanlar Mikromekanik Analiz Yöntemi ise malzemelerin mekanik davranışlarını mikro-boyutlarda simüle edebilmesi açısından son yirmi yıldır sıkça kullanılan önemli bir sayısal yöntemdir. Bu yöntemi kullanan oldukça fazla sayıda çalışmalar yayınlanmıştır.
Genellikle polimer kompozitler bu yöntem ile analiz edilmesine rağmen, diğer tüm kompozit malzemeler de bu yöntem ile sayısal olarak analiz edilebilirler. Her türlü malzemenin, farklı yük tipleri altındaki mekanik davranışları mikro boyutta incelenebilir.
Sonlu Elemanlar Mikromekanik Analiz Yöntemi’nde elyaflar ve matrisin birlikte dizildiği basit geometrik modeller malzemenin hacimsel elyaf oranına göre oluşturulmaktadır.
Genel olarak elyaflar iki geometrik düzene göre model içerisine yerleştirilirler; bunlar Şekil 1’de gösterilen kare ve altıgen düzenli modellerdir. Bu geometrilere program arayüzünde elyaf ve matrix için iki farklı malzeme türü tanımlanmalıdır ve bu yüzden bileşenlerin özellikleri bilinmelidir.
Karbon ve cam elyaflar ortotropic veya yanal izotropik özelliğe sahip malzemeler iken, polimer matrisler izotropik özelliğe sahip malzemeler olduğu unutulmamalıdır.
Şekil 1. Kare ve altıgen olarak düzenlenmiş THE’ler.
Bu makalede, karbon elyaf takviyeli termoset polimer bir kompozitin mekanik davranışı kare ve altıgen düzene göre oluşturulan THE’ler ile sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile incelenmektedir. Modellerin oluşturulması ve analizleri ticari bir sonlu elemanlar programı olan ABAQUS® [1] ile yapılmaktadır.
İlk olarak ABAQUS’te uygulanan sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi anlatılmaktadır. Ardından, kompozit malzemenin elastisite katsayıları THE’ler ile hesaplanmaktadır. En sonda, hesaplanan sonuçlar literatürdeki erişilebilen veriler ile kıyaslanmaktadır.
Bu çalışma sonucunda sonlu elemanlar mikromekanik analiz yönteminin deneysel sonuçlar ile iyi bir uyum sağladığı görülmektedir. Bu uyum yöntemin basit modeller ve düşük hesaplama süreleri ile oldukça etkili bir şekilde kompozit malzemelerin davranışları ile öngörülerde bulunduğunu ispatlamaktadır.
2.Mikromekanik Model
2.1.Temsili Hacimsel Elemanlar ve Sınır Şartları
Ağlara bölünmüş THE’ler Şekil 2’de gösterilmektedir. Bu elemanlar simetri özelliğinden dolayı siyah çizgiler ile gösterilen daha basit boyutlara indirgenebilmektedir. Modelde ve sonuçlarda periyodiklik ve simetriklik sağlamak için “periyodik sınır şartları” kullanılmalıdır [2, 3].
Periyodik sınır şartlarını modeldeki düğüm noktaları için tanımlayan denklemler 1-3 numaralı denklemler ile gösterilmiştir. Bu sınır şartlarının ABAQUS arayüzünde, “Simetrik Sınır Şartları” ve “Denklem Tipi Kısıtlar” ile uygulanması oldukça basittir.
Periyodik sınır şartlarının ABAQUS ara yüzünde tanımlanma biçimleri Tablo 1 ve Tablo 2’de gösterilmektedir. Tabloların solunda bulunan büyük harfler (X,Y,Z), temsili hacimsel eleman düzlemlerinin normal yönlerini gösterirken, en üst satırdaki küçük harfler (x,y,z), ise o düzlemlerdeki düğüm elemanlarının yönlerini göstermektedir.
Bu çalışmada ele alınan malzeme %57,4 hacimsel elyaf oranına sahip karbon elyaf takviyeli epoksi matrise sahip bir termoset prepreg kompozit sistemidir.
Şekil 2. Bu çalışmada kullanılan temsili hacimsel elemanlar
uz (ÜST)-uz (ALT)=0 (1)
uy (SAĞ)-uy (SOL)=0 (2)
ux (ÖN)-ux (ARKA)=0 (3)
Tablo 1. Eksenel yükleme tipinde uygulanması gereken sınır şartları
Tablo 2. Kayma yükleme tipinde uygulanması gereken sınır şartları
2.2.Elastik Katsayıların Hesaplanması
Kompozit malzemeler yanal izotropik özellikte malzemeler olduğu için toplam beş mekanik elastisite katsayısına sahiptirler. Bunlar Tablo 3’te sıralanmaktadırlar. Bu tabloda toplamda altı adet parametre sıralanmış olmasına rağmen yanal kayma modulü, G23, diğer katsayılar kullanılarak 4 numaralı denklem ile hesaplanabilirler.
İlgili elastisite katsayısını bulmak için gerekli deformasyonu sağlayacak, birim değerde bir gerinme uygulanmaktadır ve bunun sonucunda modelde oluşan gerilme dağılımının ortalama değeri ilgili elastisite modülüne eşittir. Elastisite modülleri şu üç adım uygulanarak hesaplanmaktadır:
i. “Denklem tipi kısıt” düzlem üzerindeki gerilmeleri tek bir düğüm noktasında reaksiyon kuvveti cinsinden toplamaktadır. İlk olarak bu kuvvet değeri not edilmelidir,
ii. Bu tek düğüm noktasındaki reaksiyon kuvveti düzlem alana bölünerek ortalama gerilme değeri elde edilmelidir,
iii. Ardından Hooke kanunu uygulanarak, ortalama gerilme değeri uygulanan gerinme değerine bölüneker, ilgili elastisite modulü hesaplanır. Uygulanan gerinme değeri birim değer (1) olduğu için (ii)’de hesaplanan ortalama gerinme değeri aslında istenen elastisite modül değeridir.
Tablo 3. Kompozit malzemelerin elastisite katsayıları
3.Bulgular ve Tartışma
Farklı tiplerde birim değerdeki gerinmelerin uygulanması ile ortaya çıkan deformasyonlar ve gerilme dağılımları Şekil 3’te gösterilmektedir. Bu şekilde elyafların tek yönde takviye edildiği model için sadece altıgen düzenli temsili hacimsel elemanlar gösterilmektedir.
Çünkü kare dizilimli temsili hacimsel eleman ile elde edilen yanal yöndeki kayma modül değeri G23, 4 numaralı denklem ile aynı sonucu vermemektedir. Bu yüzden kare dizilimli modeldeki gerilme dağılımları tam olarak doğru olmayabilir.
Bu makalede sadece sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile elastisite modüllerinin hesaplanması ele alınmasına rağmen bu yöntemin kabiliyeti sadece bununla sınırlı değildir.
İmalat etkisi sonucunda oluşan artık gerilmeler ve bu artık gerilmelerin sonrasında uygulanan mekanik yükler sonucundaki ilerlemeli hasarlanma mekanizmasına ve dayanımlara olan etkisi de bu yöntem ile simüle edilip öngörülebilmektedir.
Bu konuları içeren detaylı çalışmalar literatürde mevcuttur [4–7]. Bu konular ve modeller hakkında daha detaylı bilgiye sahip olmak isteyen okuyucular yazarlar ile iletişime geçebilirler.
Şekil 3. Deformasyonlar ve gerilme dağılımları
Tablo 4. Elastiklik katsayılarının test sonuçları ile kıyaslanması
4. Sonuç
Bu makale, malzemelerin mikro boyutlardaki mekanik davranışları hakkında öngörülerde bulunan sonlu elemanlar mikromekanik analiz yönteminin kabiliyetlerini özetlemektedir. Elyafların tek yönlü ve çapraz olarak takviye edildiği bir termoset epoksi kompozit malzeme kare ve altıgen düzenli THE’ler ile incelenmiştir.
Elastisite modülleri sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi iyi deneysel sonuçlara oldukça yakın bir şekilde hesaplanmıştır.
Sonlu elemanlar mikromekanik analiz yöntemi ile farklı yüklemeler altında elyaf ve matriste oluşan gerilme dağılımları mikro boyutlarda elde edilebilmekte ve hasarın nasıl ve nereden oluşacağı konusunda fikir de edinilmesini sağlamaktadır.
Bu yöntem imalat sonucunda oluşan artık gerilmelerin ve bunların ilerlemeli hasara olan etkisini incelemek için de uygulanabilmektedir.
Dr. Fatih Ertuğrul Öz
Makine Mühendisliği Bölümü
Mühendislik Fakültesi
Boğaziçi Üniversitesi
Proje Lideri Kordsa
Prof. Dr. Nuri Ersoy
Makine Mühendisliği Bölümü
Mühendislik Fakültesi
Boğaziçi Üniversitesi Tasarım ve Matematik Bölümü
Mühendislik Fakültesi
West of England Üniversitesi
5. Kaynakça
1. Abaqus 6.14, “Documentation.” Dassault Systèmes, 2014, 2014.
2. Xia, Z., Y. Zhang, and F. Ellyin, “A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites
and applications”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 40, No. 8 pp. 1907–1921, 2003.
3. Ersoy, N., T. Garstka, K. Potter, M. R. Wisnom, D. Porter, M. Clegg, and G. Stringer, “Development of the properties of a carbon
fibre reinforced thermosetting composite through cure”, Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, Vol. 41, No. 3 pp.
401–409, 2010.
4. Oz, F. E., Micromechanical Progressive Damage Model for Predicting Resin Dominated Strength Values of Fibre Reinforced
Composites Under Various Types of Loading, Yüksek Lisans Tezi, Boğaziçi University, 2012.
5. Ersoy, N. and F. E. Oz, “Micromechanical Investigation of Residual Stresses and Strength of Cross-Ply Laminates,” ICCM 19 -
Proceedings of the 19th International Conference on Composite Materials, Montreal - Canada, 2013.
6. Oz, F. E. and N. Ersoy, “Acoustic Emission Analysis for Validation of Micro Mechanical Models,” ICCM 2015 - Proceedings of
the 20th International Conference on Composite Materials, Copenhagen - Denmark, 2015.
7. Oz, F. E., Characterisation of Failure in Composite Materials with Acoustic Emission and Correlation with Micromechanics,
Doktora Tezi, Boğaziçi University, 2018.
8. Marlett, K., Y. Ng, and J. Tomblin, “Hexcel 8552 AS4 Unidirectional Prepreg at 190 gsm & 35 % RC Qualification Material
Property Data Report”, Niar - Wichita State University, 2011.
